Tak Berkategori

Apa itu Radian

13/02/2020

Pengertian Radian

Radian adalah salah satu satuan sudut selain derajat yang sering kita pakai. Ini satuan sudut dalam bidang yang dilambangkan dengan “rad”. Satuan sudut ini pernah masuk dalam kategori satuan tambahan SI yang kemudian kategori ini tidak lagi sejak tahun 1995 dan saat ini radian dianggap sebagai satuan turunan dalam SI.

Definisi

Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 meter dan membentuk busur sepanjang juga 1 meter. Atau dalam gambar di samping r = b = 1 meter.

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian.

Selama ini kita sering menggunakan derajat (⁰) sebagai satuan sudut untuk bidang datar. Tetapi sebenarnya ada satuan lain yang dipakai untuk sudut bidang datar tersebut, yaitu Radian.

Radian yang disingkat rad adalah satuan sudut bidang datar dalam Satuan Internasional (SI) yang didefinisikan sebagai berikut (perhatikan gambar) :

Satu radian adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran dimana panjang busur di depan sudut tersebut sama dengan panjang jari-jari lingkaran.

Karena keliling lingkaran adalah 2π.r, maka besar sudut sebuah lingkaran sama dengan 2 π radian dan jika besar sudut 1 (satu)  keliling lingkaran = 360⁰, maka 2 π radian = 360⁰

sehingga 1 radian = 360⁰/2π. Jadi 1 radian = 53,3248 = 53⁰ 19’ 29,43”.

Radian, pertama kali disusun dari oleh matematikawan Inggris Roger Cotes pada tahun 1714, meskipun ia tidak menyebutkan nama satuan pengukuran ini. Kata radian pertama kali muncul di media cetak pada tahun 1873.

Awalnya, radian itu dianggap satuan tambahan dalam Sistem Satuan Internasional (SI), tapi satuan tambahan ini dihapuskan pada tahun 1995 dan sekarang dikenal sebagai satuan turunan. Radian yang diturunkan dari satuan dasar SI meter (m), yang sama dengan m · m-1, atau m / m. Karena meter saling menghilangkan satu sama lain dalam definisi radian tersebut, radian dianggap tidak berdimensi, dan untuk alasan ini, radian sering hanya ditulis sebagai angka, tanpa simbol satuan.Pengertian radian

Radian adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari dengan busur yang terbentuk adalah sama dengan panjang jari-jari. Sebuah sudut dalam radian dapat dihitung dengan membagi panjang busur sudut yang memotong dengan jari-jari lingkaran (s / r). Ada 360 ° di setiap lingkaran, sama dengan 2π radian. Sistem lain untuk pengukuran sudut adalah grad atau gradian, membagi lingkaran menjadi 400 grad. 200 / π grad sama dengan satu radian.

Dalam matematika, radian lebih disukai untuk satuan untuk pengukuran sudut lain, seperti derajat dan grad, karena kealamian mereka, atau kemampuan mereka untuk menghasilkan hasil yang elegan dan sederhana, terutama di bidang trigonometri. Selain itu, seperti semua satuan SI, radian digunakan secara universal, sehingga mereka memungkinkan matematikawan dan ilmuwan untuk memahami perhitungan masing-masing dengan mudah tanpa kesulitan konversi.

Satuan lain SI yang masih berhubungan dengan radian adalah steradian (sr), atau radian persegi, yang mengukur sudut ruang. Sudut ruang dapat divisualisasikan sebagai bagian kerucut dari sebuah bola. Steradian adalah satuan pengukuran lain yang berdimensi, sama dengan m · m2. Steradian dapat dihitung dengan membagi luas daerah tertutup pada permukaan bola dengan jari-jari kuadrat (S / r2).

Perbedaan Derajat dan Radian

Di luar fisika dan matematika tingkat lanjut, derajat biasanya merupakan satuan yang lebih akrab untuk pengukuran sudut. Sebuah lingkaran, misalnya, memiliki sudut 360 derajat, segitiga memiliki 180 dan sudut siku-siku memiliki 90 derajat.

Sebaliknya, lingkaran penuh memiliki 2 × π (pi) radian, segitiga memiliki π radian dan sudut siku-siku adalah π ÷ 2 radian. Sebuah lingkaran memiliki jumlah derajat genap, sedangkan dalam radian nilainya adalah bilangan irasional. Di sisi lain, Anda dapat menyatakan pecahan derajat sebagai desimal, atau sebagai menit, detik, dan detik desimal yang juga Anda gunakan dengan waktu, sehingga derajat memiliki masalah sendiri.

Penggunaan Radian

Selain deret daya seperti contoh fungsi sinus, Anda akan melihat radian dalam matematika yang melibatkan kalkulus dan persamaan diferensial. Misalnya, ketika Anda menggunakan radian, turunan dari fungsi sinus, sin (x), hanyalah cosinus, cos (x). Namun, dalam derajat, turunan dari sin (x) lebih rumit (π ÷ 180) × cos (x). Ketika Anda maju dalam matematika, masalahnya semakin sulit, dan solusinya membutuhkan lebih banyak garis perhitungan dan aljabar. Radian menghemat banyak tulisan tambahan yang tidak perlu dan mengurangi kemungkinan membuat kesalahan.

Dalam fisika, rumus untuk frekuensi gelombang dan kecepatan rotasi benda  menggunakan omega huruf kecil, “ω,” sebagai singkatan untuk “2 × π × radian per detik.”

Konversi Derajat ke Radian

Rumus untuk mengkonversi derajat ke radian dan kembali lagi sangat mudah. Untuk mengonversi sudut dalam derajat ke radian, kalikan sudut dengan π, lalu bagi dengan 180. Misalnya, sebuah lingkaran memiliki 360 derajat. Dikalikan dengan π, itu menjadi 360π; kemudian bagi 180, dan Anda mendapatkan 2π radian. Untuk mengkonversi dari radian ke derajat, kalikan dengan 180, dan kemudian bagi dengan π.

No Comments

Leave a Reply